求二次方程的根的 Java 程序-编程知识-白鹭情

一、概述

在本文中，我们将了解如何在Java 中计算二次方程的解。我们将从定义什么是二次方程开始，然后我们将计算它的解，无论我们是在实数系统还是复数系统中工作。

2. 二次方程的解

给定实数a ≠ 0、b 和c，让我们考虑以下二次方程：ax² + bx + c = 0。

2.1。多项式的根

该方程的解也称为多项式ax² + bx + c的根。因此，让我们定义一个Polynom类。如果a系数等于0，我们将抛出IllegalArgumentException：

public class Polynom {
 private double a;
 private double b;
 private double c;
 public Polynom(double a, double b, double c) {
 if (a==0) {
 throw new IllegalArgumentException("a can not be equal to 0");
 }
 this.a = a;
 this.b = b;
 this.c = c;
 }
 // getters and setters
 }

我们将在实数系统中求解这个方程：为此，我们将寻找一些Double解。

2.2.复数系统

我们还将展示如何在复数系统中求解这个方程。Java 中没有复数的默认表示，因此我们将创建自己的。让我们给它一个ofReal的static方法来轻松转换实数。这将有助于以下步骤：

public class Complex {
 private double realPart;
 private double imaginaryPart;
 public Complex(double realPart, double imaginaryPart) {
 this.realPart = realPart;
 this.imaginaryPart = imaginaryPart;
 }
 public static Complex ofReal(double realPart) {
 return new Complex(realPart, 0);
 }
 // getters and setters
 }

3. 计算判别式

量Δ = b² – 4ac 称为二次方程的判别式。在java中计算b的平方，我们有两种解决方案：

将b 自身相乘
使用Math.pow将其提高到2 的幂

让我们坚持第一种方法，在Polynom类中添加一个getDiscriminant方法：

public double getDiscriminant() {
 return b*b - 4*a*c;
 }

4. 获得解决方案

根据判别式的值，我们能够知道存在多少解决方案并计算它们。

4.1。具有严格正判别式

如果判别式严格为正，则方程有两个实解，(-b – √Δ) / 2a 和(-b + √Δ) / 2a：

Double solution1 = (-polynom.getB() - Math.sqrt(polynom.getDiscriminant())) / (2 * polynom.getA());
 Double solution2 = (-polynom.getB() + Math.sqrt(polynom.getDiscriminant())) / (2 * polynom.getA());

如果我们在复数系统中工作，那么我们只需要进行转换：

Complex solution1 = Complex.ofReal((-polynom.getB() - Math.sqrt(polynom.getDiscriminant())) / (2 * polynom.getA()));
 Complex solution2 = Complex.ofReal((-polynom.getB() + Math.sqrt(polynom.getDiscriminant())) / (2 * polynom.getA()));

4.2.判别式为零

如果判别式等于0，则方程有唯一的实解-b / 2a：

Double solution = (double) -polynom.getB() / (2 * polynom.getA());

同样，如果我们在复数系统中工作，我们将通过以下方式转换解决方案：

Complex solution = Complex.ofReal(-polynom.getB() / (2 * polynom.getA()));

4.3.具有严格的负判别式

如果判别式严格为负，则方程在实数系统中无解。但是，它可以在复数系统中求解：解为(-b – i√Δ) / 2a 及其共轭(-b + i√Δ) / 2a：

Complex solution1 = new Complex(-polynom.getB() / (2* polynom.getA()), -Math.sqrt(-polynom.getDiscriminant()) / 2* polynom.getA());
 Complex solution2 = new Complex(-polynom.getB() / (2* polynom.getA()), Math.sqrt(-polynom.getDiscriminant()) / 2* polynom.getA());

4.4.收集结果

总而言之，让我们构建一个方法，当方程的解存在时，它将用方程的解填充List。在实数系统中，此方法如下所示：

public static List<Double> getPolynomRoots(Polynom polynom) {
 List<Double> roots = new ArrayList<>();
 double discriminant = polynom.getDiscriminant();
 if (discriminant > 0) {
 roots.add((-polynom.getB() - Math.sqrt(discriminant)) / (2 * polynom.getA()));
 roots.add((-polynom.getB() + Math.sqrt(discriminant)) / (2 * polynom.getA()));
 } else if (discriminant == 0) {
 roots.add(-polynom.getB() / (2 * polynom.getA()));
 }
 return roots;
 }

如果我们在复数系统中工作，我们宁愿这样写：

public static List<Complex> getPolynomRoots(Polynom polynom) {
 List<Complex> roots = new ArrayList<>();
 double discriminant = polynom.getDiscriminant();
 if (discriminant > 0) {
 roots.add(Complex.ofReal((-polynom.getB() - Math.sqrt(discriminant)) / (2 * polynom.getA())));
 roots.add(Complex.ofReal((-polynom.getB() + Math.sqrt(discriminant)) / (2 * polynom.getA())));
 } else if (discriminant == 0) {
 roots.add(Complex.ofReal(-polynom.getB() / (2 * polynom.getA())));
 } else {
 roots.add(new Complex(-polynom.getB() / (2* polynom.getA()), -Math.sqrt(-discriminant) / 2* polynom.getA()));
 roots.add(new Complex(-polynom.getB() / (2* polynom.getA()), Math.sqrt(-discriminant) / 2* polynom.getA()));
 }
 return roots;
 }